Leçon 20 : Navigation à l'estime (Théorie)

Pour aller d'un point A à un point B, la carte nous fournit la route vraie à suivre, en référence au nord géographique. Il nous faut donc dans un premier temps passer de la route vraie au cap vrai à appliquer. C'est deux données sont liées par la dérive, i.e. l'effet de la direction et de la force du vent.

Définitions :

Vp : vitesse propre de l'avion. C'est la vitesse de l'avion dans la masse d'air, il 'agit en fait de la vitesse lue sur l'anémomètre.

Vv : vitesse du vent.

Triangle des vitesses :

Vecteur bleu : vecteur vitesse propre de l'avion. Sa direction est la cap suivi (vrai ou magnétique), sa norme est Vp

Veceur rouge : vecteur vitesse du vent. Sa direction est la direction du vent, la norme est Vv

Vecteur vert : vecteur résultant de l'application du vent sur la trajectoire de l'avion. Sa direction est la route suivie (vraie ou magnétique), sa norme est la vitesse résultante.

Triangle des vitesses (en bleu la vitesse de l'avion, en rouge la vitesse du vent, en vert la route suivie dite "vraie")

Calcul de la dérive :

Projection du vecteur vent sur le vecteur vitesse de l'avion

Le vent se décompose en deux composantes : une composante normale, et une composante tangentielle à la trajectoire de l'avion.

La première est perpendiculaire à la trajectoire, elle influe donc complètement et uniquement sur la dérive.

La deuxième est quand à elle parallèle à la trajectoire, elle n'influe donc pas sur la dérive. Cette composante va simplement « pousser » ou « freiner  » l'avion de plein fouet.

C'est donc uniquement la composante normale qui nous intéresse, en violet sur le schéma.

La vitesse de l'avion étant concrètement de 100 nœuds, la vitesse du vent (typiquement 15 nœuds) peut-être considérée comme faible. De plus, c'est la composante normale de la projection du vecteur vitesse qui nous intéresse, qui elle-même encore plus faible. On peut donc partir du principe que l'angle de dérive est faible.

On peut donc également approximer que le segment violet est à la fois perpendiculaire au segment bleu et au segment vert.

On a donc :

longueur segment violet / longueur segment rouge = cos(β) = sin(α) 

longueur segment violet = sin(α)  * longueur segment rouge ;

D'autre part, on a aussi : tan(d) ~ d(radians) ~ longueur du segment violet / longueur segment bleu

Finalement :

sin(α)  * longueur segment rouge = d(radians) * longueur segment bleu

d(radians) = sin(α)  * Vv / Vp ;

d(degrés) = 360 / 2pi *sin(α)  * Vv / Vp 

d = 57,32 *sin(α)  * Vv / Vp ;

Nous avons donc obtenue le cap vrai à partir de la route vraie et du vent. A partir de ce cap vrai, il nous faut maintenant déterminer le cap magnétique.

Le nord géographique, servant de référence à la route / au cap vrai, n'est pas exactement confondu avec le nord magnétique, servant de référence à la route / au cap magnétique, seule information connue à bord et fournie par la boussole.

En tout point de la terre on définit donc un angle suivant lequel on « voit » le nord magnétique à partie du nord géographique. Cet angle, appelé déclinaison, est donc orienté, vers l'est ou vers l'ouest. Il est illustré dan le schéma ci dessous.

Comme présenté sur le schéma, plus le point est proche, plus la déclinaison est importante, plus le point est dans l'alignement des deux nords, plus la déclinaison est faible.

Illustration de la variabilité de la déclinaison suivant le point considéré

La déclinaison magnétique est positive quand elle est orienté vers l'est (cas des points Pt2 et Pt3)

En retranchant la valeur signée de la déclinaison au cap vrai, on obtient le cap magnétique à afficher à la boussole ! Victoire !

La durée de vol est elle aussi affectée par le vent. Si le vent est de face (resp. de l'arrière), le temps de vol sera rallongé (resp. raccourci).

Pour déterminer le temps de vol, c'est donc la composante tangentielle du vent qui nous intéresse.

Cette composante est égale à Vv* cos (α). Selon la direction du vent, cette vitesse est à retrancher ou à ajouter à la vitesse de l'avion. De la cas présenté, la vitesse est à ajouter.

Afin de calculer rapidement le temps de vol à partir de Vp, on défini le facteur de base :

Fb : 60/Vp.

Vp étant en knts, nœuds par heure, ce facteur de base nous donne donc le nombre de minutes nécessaire pour parcourir un nœuds. En multipliant ce facteur de base par la distance en nœuds on obtient directement le temps en minutes !

Finalement, on retiendra :

Fb = 60 / Vp

Dérive = 57,32 *sin(α)  * Vv / Vp ~ Fb *sin(α)  * Vv ;

Route vraie +/- dérive = cap vrai

cap vrai - déclinaison magnétique = cap magnétique.

Tsv = temps sans vent = Fb * distance

composante tangentielle du vent = Ctv = Vv*cos(α)

temps avec vent = Fb*distance +/-60*distance/(Ctv)

Attention au piège : si la vitesse augmente de 20%, le temps diminue de … 17% !!!