dimanche 23 septembre 2012

Leçon 20 : Navigation à l'estime (Pratique)

La dernière leçon, forte en émotions a été mon lâcher, et Philippe m'avait bien précisé que cette étape marquait la fin d'une partie de l'apprentissage à savoir apprendre à manoeuvrer un avion.

Même si, je devrai encore faire des atterrissages complets ou des touch-and-go seul à bord, le lâcher marque le passage du mode "comment ca marche" au mode "à quoi ca sert";) Nous allons donc maintenant attaquer un autre gros morceau : la navigation. 

Le leçon d'aujourd'hui porte donc sur un type de navigation particulière : la navigation à l'estime. Cela consiste à déterminer à l'aide de la carte, le cap à suivre, ainsi que le temps nécessaire pour atteindre l'objectif.

Voila donc le morceau de carte qui nous intéresse pour cette première navigation :


Le but du jeu consiste à partir de Lasbordes, pour aller survoler Revel, puis remonter sur Graulhet pour revenir se poser à Lasbordes. 
Voilà les données de départ. 
Premier jeu : trouver sur la carte Revel et Graulhet.
Une fois les destinations identifiées, on trace un trait entre chaque point, et à l'aide d'une règle de navigation comportant une rose des vents, on obtient le cap à suivre...
A priori, c'est plutôt simple, en fait pas tant que ça !!!
Dans la pratique, la carte nous fournit non pas un cap à suivre, mais une route... La différence n'est pas négligeable puisque la route ne tient pas compte du vent ! Logique puisque le vent n'est pas mentionné sur la carte !!!
Il nous faut alors prendre connaissance du bulletin météo du jour pour savoir dans quelle direction est le vent et connaître sa vitesse !
Après quelques calculs trigonométriques (cf partie théorique), nous obtenons enfin le cap à suivre pour contrer le vent...

L'application de la dérive n'est pas négligeable. Petite application numérique :
- l'avion vole à 100 kts (180km/h)
- avec un vent de côté de 15 kts
- la distance de Lasbordes à Revel est de 22Nm
=> La dérive est de 9°. Au bout de 22Nm, alors que l'on croit être au dessus de Revel, l'erreur est 
telle que nous sommes en fait à 3.45 Nm de notre destination, soit plus de 6km !!!

Contre toute attente, ce n'est toujours pas ce cap qu'il faudra suivre !!! Comme on l'a vu dans les leçons précédentes, la terre est un gros aimant générant un champ magnétique, utilisé par la boussole allant grosso modo d'un pôle à l'autre... C'est justement dans le "grosso modo" que réside la dernière correction. Puisque le nord géographique n'est pas exactement confondu avec le nord magnétique, la direction du nord magnétique n'est pas la même que celle du nord géographique. Autrement dit, lorsque la boussole indique 0°, on file vers le nord magnétique, s'éloignant du nord géographique de quelques degrés.... Puisque nous nous sommes basés sur la carte, le cap déterminé n'est pas le cas le cap magnétique à appliquer sur la boussole, mais le cap géographique.
Ansi, en chaque point de la planète on définit la déclinaison magnétique. Cette déclinaison donne l'angle (positif vers l'est) entre la direction du nord magnétique, et la direction du nord géographique.



Le schéma ci-dessus, montre le principe de l'angle de déclinaison. Cet angle est propre à chaque point puisqu'il dépend de la distance et de l'alignement des 2 nords avec le point considéré. Plus le point d'intérêt est aligné avec les deux nords, ou plus le point est éloigné des deux nords, plus la déclinaison est faible.

A Lasbordes, la déclinaison est nulle ! Coup de chance, le cap déterminé après application de la dérive est donc bien le cap à suivre.

Il nous reste donc plus qu'à calculer le temps estimé nous permettant de relier Revel en partant de Lasbordes... Tout simplement, il suffit de diviser la distance par la vitesse... Sauf que le vent va encore nous jouer des tours. Si le vent est de face il va nous freiner, si est de l'arrière, il va nous pousser. Là encore quelques cosinus sont au rendez vous, mais ca y est ! Cette fois ci, on a tout ce qu'il nous faut : le cap et le temps estimés !

Reste encore à refaire tous les calculs pour les deux étapes restantes ;)

Ouf, on finit tout de même par partir avec tous les éléments nécessaires. 

Ce vol finalement assez court, aura été le premier, où je ne suis pas resté concentré sur le pilotage lui-même mais sur ce qu'il se passe dehors !!! C'est d'ailleurs un sentiment tout nouveau : je ne suis plus les yeux rivés sur mes cadrans et sur l'horizon, mais je peux prendre le temps de regarder ce qu'il se passe dehors, d'admirer le paysage, de discuter de tout et de rien avec Philippe, comme si on était à bord d'une voiture... Même si j'ai déjà dû survoler cette région une bonne quinzaine de fois, celle-ci est toute différente des autres ! 
Enfin, voir se dessiner dans le lointain les villes destinations de chacune des étapes, en temps et en heure comme prédit, c'est un peu comme avoir eu un sixième sens qui nous aurait procurer des qualités de voyances pour déterminer le chemin à suivre...

Leçon 20 : Navigation à l'estime (Théorie)


Pour aller d'un point A à un point B, la carte nous fournit la route vraie à suivre, en référence au nord géographique. Il nous faut donc dans un premier temps passer de la route vraie au cap vrai à appliquer. C'est deux données sont liées par la dérive, i.e. l'effet de la direction et de la force du vent.

Définitions :

Vp : vitesse propre de l'avion. C'est la vitesse de l'avion dans la masse d'air, il 'agit en fait de la vitesse lue sur l'anémomètre.
Vv : vitesse du vent.

Triangle des vitesses :

Vecteur bleu : vecteur vitesse propre de l'avion. Sa direction est la cap suivi (vrai ou magnétique), sa norme est Vp
Veceur rouge : vecteur vitesse du vent. Sa direction est la direction du vent, la norme est Vv
Vecteur vert : vecteur résultant de l'application du vent sur la trajectoire de l'avion. Sa direction est la route suivie (vraie ou magnétique), sa norme est la vitesse résultante.

Triangle des vitesses (en bleu la vitesse de l'avion, en rouge la vitesse du vent, en vert la route suivie dite "vraie")


Calcul de la dérive :


Projection du vecteur vent sur le vecteur vitesse de l'avion
Le vent se décompose en deux composantes : une composante normale, et une composante tangentielle à la trajectoire de l'avion.
La première est perpendiculaire à la trajectoire, elle influe donc complètement et uniquement sur la dérive.
La deuxième est quand à elle parallèle à la trajectoire, elle n'influe donc pas sur la dérive. Cette composante va simplement « pousser » ou « freiner  » l'avion de plein fouet.
C'est donc uniquement la composante normale qui nous intéresse, en violet sur le schéma.

La vitesse de l'avion étant concrètement de 100 nœuds, la vitesse du vent (typiquement 15 nœuds) peut-être considérée comme faible. De plus, c'est la composante normale de la projection du vecteur vitesse qui nous intéresse, qui elle-même encore plus faible. On peut donc partir du principe que l'angle de dérive est faible.

On peut donc également approximer que le segment violet est à la fois perpendiculaire au segment bleu et au segment vert.

On a donc :

longueur segment violet / longueur segment rouge = cos(β) = sin(α) 
longueur segment violet = sin(α)  * longueur segment rouge ;

D'autre part, on a aussi : tan(d) ~ d(radians) ~ longueur du segment violet / longueur segment bleu

Finalement :

sin(α)  * longueur segment rouge = d(radians) * longueur segment bleu
d(radians) = sin(α)  * Vv / Vp ;
d(degrés) = 360 / 2pi *sin(α)  * Vv / Vp 

d = 57,32 *sin(α)  * Vv / Vp ;

Nous avons donc obtenue le cap vrai à partir de la route vraie et du vent. A partir de ce cap vrai, il nous faut maintenant déterminer le cap magnétique.

Le nord géographique, servant de référence à la route / au cap vrai, n'est pas exactement confondu avec le nord magnétique, servant de référence à la route / au cap magnétique, seule information connue à bord et fournie par la boussole.
En tout point de la terre on définit donc un angle suivant lequel on « voit » le nord magnétique à partie du nord géographique. Cet angle, appelé déclinaison, est donc orienté, vers l'est ou vers l'ouest. Il est illustré dan le schéma ci dessous.
Comme présenté sur le schéma, plus le point est proche, plus la déclinaison est importante, plus le point est dans l'alignement des deux nords, plus la déclinaison est faible.

Illustration de la variabilité de la déclinaison suivant le point considéré
La déclinaison magnétique est positive quand elle est orienté vers l'est (cas des points Pt2 et Pt3)

En retranchant la valeur signée de la déclinaison au cap vrai, on obtient le cap magnétique à afficher à la boussole ! Victoire !

La durée de vol est elle aussi affectée par le vent. Si le vent est de face (resp. de l'arrière), le temps de vol sera rallongé (resp. raccourci).

Pour déterminer le temps de vol, c'est donc la composante tangentielle du vent qui nous intéresse.
Cette composante est égale à Vv* cos (α). Selon la direction du vent, cette vitesse est à retrancher ou à ajouter à la vitesse de l'avion. De la cas présenté, la vitesse est à ajouter.
Afin de calculer rapidement le temps de vol à partir de Vp, on défini le facteur de base :

Fb : 60/Vp.

Vp étant en knts, nœuds par heure, ce facteur de base nous donne donc le nombre de minutes nécessaire pour parcourir un nœuds. En multipliant ce facteur de base par la distance en nœuds on obtient directement le temps en minutes !

Finalement, on retiendra :

Fb = 60 / Vp
Dérive = 57,32 *sin(α)  * Vv / Vp ~ Fb *sin(α)  * Vv ;
Route vraie +/- dérive = cap vrai
cap vrai - déclinaison magnétique = cap magnétique.

Tsv = temps sans vent = Fb * distance
composante tangentielle du vent = Ctv = Vv*cos(α)
temps avec vent = Fb*distance +/-60*distance/(Ctv)

Attention au piège : si la vitesse augmente de 20%, le temps diminue de … 17% !!!